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一元一次不等式组

分别求出各不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集。

约 11 分钟一元一次不等式与不等式组

本文章目录

01 · 出发点

从“一元一次不等式组”中的对象与问题出发

用不等关系表示取值范围，借助数轴呈现不等式及不等式组的解集。

具体到“一元一次不等式组”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

一元一次不等式组的定义、条件与表示

一元一次不等式组的解集是组内所有不等式解集的公共部分。应先分别求解，再把各范围画在同一数轴上取交集；交集可能是区间、单点或空集。

分别求出各不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集。

03 · 方法

不等关系的翻译——求解——取交法

01
把至少、至多、超过、不足等限制翻译成边界明确的不等关系。
02
按解方程的路线变形，但两边乘或除以负数时同步改变不等号方向。
03
不等式组分别求解后在数轴上取公共部分，应用题再筛选符合实际的值。

04 · 例题

把方法落到具体问题

解不等式组 $\begin{cases}x>-2,\\2x\leq6.\end{cases}$

解

1
第一个不等式的解集已是 $x>-2$ 。
2
第二个不等式两边除以正数二，得 $x\leq3$ 。
3
在数轴上取两者公共部分，左端不含、右端包含。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

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本节小结

分别求出各不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集。
公共部分的每个端点来自某个不等式，空心或实心由该不等式是否允许等号决定，不能统一按一个符号处理。
不等式组的解集为 $-2<x\leq3$ 。