20.8
用样本比例估计总体
根据有代表性的样本比例估计总体比例或数量，认识抽样误差和结论适用范围。
本文章目录
01 · 出发点
从“用样本比例估计总体”中的对象与问题出发
用集中趋势和离散程度刻画数据，并根据样本作出审慎判断。
具体到“用样本比例估计总体”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
用样本比例估计总体的定义、条件与表示
抽样调查用总体的一部分个体组成样本，并用样本比例、平均数等估计总体特征。样本需要随机且有代表性；样本估计会有误差，扩大样本通常有助于提高稳定性。
根据有代表性的样本比例估计总体比例或数量，认识抽样误差和结论适用范围。
03 · 方法
先问数据来源，再选统计量
- 01
明确总体、个体、样本和调查目标，检查抽样方式能否覆盖总体中的主要类型。
- 02
根据问题选择平均数、中位数、众数或离散程度，并把统计量与图表分布结合起来。
- 03
比较时统一口径和单位，说明样本结论的适用范围、随机误差及可能的偏差来源。
04 · 例题
把方法落到具体问题
某校有 名学生，随机抽取 名调查，其中 名选择步行上学。估计全校步行上学人数。
解
- 1
样本中步行比例为 。
- 2
用样本比例估计总体比例，预计人数为 。
- 3
计算得到 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 根据有代表性的样本比例估计总体比例或数量，认识抽样误差和结论适用范围。
- 大样本若集中来自单一群体仍可能严重偏倚；抽样框和抽取方式比单纯增加人数更基础。
- 估计全校约有 名学生步行上学。