6.1
平方根
理解平方根与算术平方根的意义，掌握非负数平方根的符号表示和基本性质。
本文章目录
01 · 出发点
从“平方根”中的对象与问题出发
由开方运算认识无理数，把数的范围从有理数扩充到实数。
具体到“平方根”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
平方根的定义、条件与表示
若一个数的平方等于给定非负数，这个数叫该数的平方根。正数有两个互为相反数的平方根，零只有一个平方根，负数在实数范围内没有平方根；算术平方根专指非负平方根。
理解平方根与算术平方根的意义，掌握非负数平方根的符号表示和基本性质。
03 · 方法
开方与实数的范围判断法
- 01
先区分平方根、算术平方根和立方根，再检查被开方数的允许范围。
- 02
判断数的类型时观察它能否写成整数之比，而不是只看根号或小数外形。
- 03
估算无理数时寻找相邻完全平方数或完全立方数，再逐步缩小区间。
04 · 例题
把方法落到具体问题
求 的平方根和算术平方根。
解
- 1
寻找平方后等于 的数。
- 2
且 ，所以有两个平方根。
- 3
其中非负的平方根是 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 理解平方根与算术平方根的意义，掌握非负数平方根的符号表示和基本性质。
- 在实数范围内要求 ，并且其值非负；求“平方根”时，正数的两个结果要同时写出。
- 的平方根是 ，算术平方根是 。