24.1

圆的基本要素

认识圆心、半径、直径、弦、弧和等圆，理解圆是到定点距离等于定长的点集。

约 11 分钟圆

本文章目录

01 · 出发点

从“圆的基本要素”中的对象与问题出发

研究圆中点、线、角和弧的关系，并解决切线与度量问题。

具体到“圆的基本要素”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

圆的基本要素的定义、条件与表示

圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。定点是圆心，定长是半径；经过圆心且两个端点都在圆上的弦是直径。

认识圆心、半径、直径、弦、弧和等圆，理解圆是到定点距离等于定长的点集。

03 · 方法

连接圆心，把圆的问题化为三角形

01
先辨认圆心、半径、弦、弧、圆周角或切点，明确各对象所对应的弧与角。
02
适时连接圆心与端点、切点，或作圆心到弦和直线的垂线，构造等腰或直角三角形。
03
选用圆心角、垂径、圆周角或切线性质推导，再检查弧的范围和长度单位。

04 · 例题

把方法落到具体问题

一个圆的半径为 $5\text{ cm}$ ，求直径和周长。

解

1
直径是半径的两倍，所以 $d=2r$ 。
2
代入半径得到 $d=10\text{ cm}$ 。
3
用周长公式计算 $C=2\pi r=10\pi\text{ cm}$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

认识圆心、半径、直径、弦、弧和等圆，理解圆是到定点距离等于定长的点集。
直径是经过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦；半径只有一个端点在圆上，不属于弦。
直径为 $10\text{ cm}$ ，周长为 $10\pi\text{ cm}$ 。