11.5
三角形的外角
理解三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，并用于推理和计算。
本文章目录
01 · 出发点
从“三角形的外角”中的对象与问题出发
从边、角和重要线段研究三角形，并推广到多边形的角度关系。
具体到“三角形的外角”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
三角形的外角的定义、条件与表示
三角形一边与邻边的延长线组成的角是外角。一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，因此也大于任何一个与它不相邻的内角。
理解三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，并用于推理和计算。
03 · 方法
从图形语言到角边关系
- 01
先按题意画出或补全三角形，标清顶点顺序、内外角以及高、中线等已知对象。
- 02
把图形条件翻译成边长或角度关系，再选择三边关系、内角和、外角性质或多边形角和。
- 03
列出等式或不等式完成计算，并回到图形检查角度范围、线段位置和结论是否合理。
04 · 例题
把方法落到具体问题
三角形一个外角为 ，与它不相邻的一个内角为 ，求另一个不相邻内角。
解
- 1
设所求内角为 。
- 2
由外角定理列式 。
- 3
解得 ，并检查两个不相邻内角之和确为外角。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 理解三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，并用于推理和计算。
- 外角与相邻内角组成平角；使用外角定理时相加的是另外两个内角，不能把相邻内角包括进去。
- 另一个不相邻内角为 。