24.7
圆的尺规作图
用尺规过不在同一直线上的三点作圆，作三角形的外接圆、内切圆及圆内接正方形和正六边形。
本文章目录
01 · 出发点
从“圆的尺规作图”中的对象与问题出发
研究圆中点、线、角和弧的关系，并解决切线与度量问题。
具体到“圆的尺规作图”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
圆的尺规作图的定义、条件与表示
圆的尺规作图依靠等距轨迹定位圆心：线段垂直平分线上的点到两端等距，角平分线上的点到角两边等距。三点作圆用垂直平分线，作三角形内切圆用内角平分线；在圆内接正多边形作图中，正六边形边长等于半径，正方形可由两条互相垂直的直径得到。
用尺规过不在同一直线上的三点作圆，作三角形的外接圆、内切圆及圆内接正方形和正六边形。
03 · 方法
连接圆心，把圆的问题化为三角形
- 01
先辨认圆心、半径、弦、弧、圆周角或切点，明确各对象所对应的弧与角。
- 02
适时连接圆心与端点、切点，或作圆心到弦和直线的垂线，构造等腰或直角三角形。
- 03
选用圆心角、垂径、圆周角或切线性质推导，再检查弧的范围和长度单位。
04 · 例题
把方法落到具体问题
已知不在同一直线上的三点 ，只用无刻度直尺和圆规作一个圆经过这三点。
解
- 1
分别作线段 与 的垂直平分线，记交点为 。
- 2
垂直平分线性质给出 且 ，所以 。
- 3
以点 为圆心、 为半径作圆。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 用尺规过不在同一直线上的三点作圆，作三角形的外接圆、内切圆及圆内接正方形和正六边形。
- 尺规作图不仅要画出结果，还要保留圆弧交点、辅助线和圆心，并说明这些对象为何保证所需的等距关系。
- 所得圆同时经过点 ，它就是三角形 的外接圆。