4.8
角的比较与运算
比较角的大小，理解角平分线，并正确计算角的和、差与倍分关系。
本文章目录
01 · 出发点
从“角的比较与运算”中的对象与问题出发
认识基本空间与平面图形，学习线段、角和尺规作图的规范语言。
具体到“角的比较与运算”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
角的比较与运算的定义、条件与表示
角可以用量角器度量比较，也可通过叠合使顶点和一边重合后比较另一边位置。角平分线是从顶点出发、把一个角分成两个相等角的射线；角的和差必须基于清楚的内部或相邻关系。
比较角的大小，理解角平分线，并正确计算角的和、差与倍分关系。
03 · 方法
基本图形的辨认——度量——作图方法
- 01
先按端点、边界和延伸方向辨认几何对象，再使用规范字母表示。
- 02
计算线段或角时先写出分割关系，再统一长度或角度单位。
- 03
尺规作图要保留圆弧痕迹，并用基本事实说明交点为何满足条件。
04 · 例题
把方法落到具体问题
已知 ，射线 平分 ，求 与 。
解
- 1
角平分线把原角分成两个相等的角。
- 2
每个角是原角的一半：。
- 3
检查两部分之和：。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 比较角的大小，理解角平分线，并正确计算角的和、差与倍分关系。
- 角平分线不仅给出两个角度相等，还必须从原角顶点出发并位于原角内部；仅有两个相等角不能反推某条线一定是角平分线。
- 。