13.2
线段垂直平分线
理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等及其逆命题。
本文章目录
01 · 出发点
从“线段垂直平分线”中的对象与问题出发
研究图形关于直线的对称关系，并应用于等腰三角形和最短路径。
具体到“线段垂直平分线”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
线段垂直平分线的定义、条件与表示
线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上。这两个互逆结论把位置条件与等式 联系起来。
理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等及其逆命题。
03 · 方法
用对称把位置关系化为等量关系
- 01
识别对称轴、对应点和不动点，必要时作对应点连线并标出垂直、平分关系。
- 02
把轴对称转化为对应线段相等、对应角相等，或把等距条件转化为垂直平分线。
- 03
处理最短路径时先作对称点，把折线长度替换为两点之间的线段长度，再检验交点位置。
04 · 例题
把方法落到具体问题
点 在线段 的垂直平分线上，，求 。
解
- 1
点 位于线段 的垂直平分线上。
- 2
应用垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质。
- 3
得到 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等及其逆命题。
- 所有满足 的点组成线段 的垂直平分线，而不只是线段中点。
- 。