29.6
由三视图还原几何体
综合三幅视图判断组成、尺寸和遮挡关系，想象并还原简单空间几何体。
本文章目录
01 · 出发点
从“由三视图还原几何体”中的对象与问题出发
理解空间物体在平面上的投影，并在实物与三视图之间转换。
具体到“由三视图还原几何体”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
由三视图还原几何体的定义、条件与表示
由三视图还原几何体时，要把每一视图提供的占地、层高和遮挡信息合并。先由俯视图确定底面位置，再由主、左视图确定各列高度，并检查三幅图是否同时满足。
综合三幅视图判断组成、尺寸和遮挡关系，想象并还原简单空间几何体。
03 · 方法
统一观察方向与尺寸对应
- 01
先确定投射线和投影面，画三视图时固定从前、上、左三个方向观察。
- 02
以主视图为基准对应长度和高度，再用俯视图、左视图补充宽度与遮挡信息。
- 03
还原几何体时让三幅视图逐项相容，并用可见线、虚线和尺寸复核结构。
04 · 例题
把方法落到具体问题
一个几何体由棱长相同的小正方体组成。俯视图和主视图都是横向相邻的两个方格，左视图是一个方格。判断小正方体的摆放。
解
- 1
俯视图有横向两个位置，说明底面占据相邻的 个方格。
- 2
主视图每个位置都只有一格高，说明两列高度都为 。
- 3
左视图只有一格，说明两个小正方体处于同一前后位置，没有前后叠放。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 综合三幅视图判断组成、尺寸和遮挡关系，想象并还原简单空间几何体。
- 由小正方体组成的几何体应先约定方格和单位；若信息不足，可能有多个还原结果，应明确列出而不是强行唯一化。
- 几何体由 个小正方体在同一水平面内左右并排组成。