5.8
原命题、逆命题与反证法
写出命题的逆命题，判断原命题与逆命题的真假，并理解反证法从否定结论出发推出矛盾的思路。
本文章目录
01 · 出发点
从“原命题、逆命题与反证法”中的对象与问题出发
研究平面内直线的位置关系，用角的关系判定和证明平行。
具体到“原命题、逆命题与反证法”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
原命题、逆命题与反证法的定义、条件与表示
把原命题的条件与结论互换可得到逆命题，原命题和逆命题的真假必须分别判断。反证法先假设待证结论不成立，再结合已知条件和定理推出矛盾，从而确认原结论成立。
写出命题的逆命题，判断原命题与逆命题的真假，并理解反证法从否定结论出发推出矛盾的思路。
03 · 方法
线角关系的条件——结论双向链
- 01
识别截线以及同位角、内错角、同旁内角的位置关系。
- 02
判定平行时由角的关系推出直线关系；使用性质时由直线平行推出角的关系。
- 03
证明中逐句写出依据，复杂图形可添加辅助线，把目标转化为已知角关系。
04 · 例题
把方法落到具体问题
在同一平面内，直线 是两条不同直线，且 、。用反证法证明 。
解
- 1
假设结论不成立，即 与 相交于点 。
- 2
这样经过同一点 就有两条不同直线 都垂直于直线 。
- 3
这与“经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，因此假设不成立。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 写出命题的逆命题，判断原命题与逆命题的真假，并理解反证法从否定结论出发推出矛盾的思路。
- 例如由同位角相等判定两直线平行，其逆命题是由两直线平行推出同位角相等；这两个命题在本章都成立，但依据分别是判定与性质。写逆命题后仍需独立论证。
- 所以 。