19.6

确定一次函数解析式

利用一个点和斜率或两个点的坐标建立方程，求出一次函数的解析式。

约 11 分钟一次函数

本文章目录

01 · 出发点

从“确定一次函数解析式”中的对象与问题出发

用函数描述两个变量之间的对应关系，研究一次变化的图象与应用。

具体到“确定一次函数解析式”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

确定一次函数解析式的定义、条件与表示

确定一次函数解析式就是求出参数 $k,b$ 。已知图象上两点时，把两组坐标分别代入 $y=kx+b$ ，解二元一次方程组；求出后应代回两点检验。

利用一个点和斜率或两个点的坐标建立方程，求出一次函数的解析式。

03 · 方法

在式、表、图之间转换

01
先确定自变量、函数值和实际取值范围，分清常量、变量以及每个量的单位。
02
根据条件列解析式或从两点求参数，再用列表描点、斜率和截距把关系转化为图象。
03
通过函数值、交点或图象高低回答数量、方程和不等式问题，并只在有效范围内解释。

04 · 例题

把方法落到具体问题

一次函数图象经过点 $(1,3)$ 和 $(4,9)$ ，求解析式。

解

1
设解析式为 $y=kx+b$ ，代入两点得到 $k+b=3$ 与 $4k+b=9$ 。
2
两式相减得 $3k=6$ ，所以 $k=2$ 。
3
代回 $k+b=3$ 得 $b=1$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

利用一个点和斜率或两个点的坐标建立方程，求出一次函数的解析式。
横坐标相同的两个不同点确定的是竖直直线，它不是自变量的函数图象，也不能写成通常的一次函数形式。
一次函数解析式为 $y=2x+1$ 。