13.4
等腰三角形
掌握等边对等角、等角对等边以及顶角平分线、中线和高线重合的性质。
本文章目录
01 · 出发点
从“等腰三角形”中的对象与问题出发
研究图形关于直线的对称关系，并应用于等腰三角形和最短路径。
具体到“等腰三角形”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
等腰三角形的定义、条件与表示
等腰三角形的两个底角相等；若三角形有两个角相等，则它们所对的边相等。等腰三角形顶角平分线、底边中线和底边上的高互相重合。
掌握等边对等角、等角对等边以及顶角平分线、中线和高线重合的性质。
03 · 方法
用对称把位置关系化为等量关系
- 01
识别对称轴、对应点和不动点，必要时作对应点连线并标出垂直、平分关系。
- 02
把轴对称转化为对应线段相等、对应角相等，或把等距条件转化为垂直平分线。
- 03
处理最短路径时先作对称点，把折线长度替换为两点之间的线段长度，再检验交点位置。
04 · 例题
把方法落到具体问题
等腰三角形的顶角为 ，求两个底角。
解
- 1
等腰三角形两个底角相等。
- 2
两个底角之和为 。
- 3
每个底角为 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 掌握等边对等角、等角对等边以及顶角平分线、中线和高线重合的性质。
- 边 时，底边是 ，相等底角是 与 。
- 两个底角都为 。