28.3
特殊角的三角函数值
借助特殊直角三角形推导并记住三十度、四十五度和六十度的三角函数值。
本文章目录
01 · 出发点
从“特殊角的三角函数值”中的对象与问题出发
用边长比描述锐角，借助三角函数解决直角三角形测量问题。
具体到“特殊角的三角函数值”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
特殊角的三角函数值的定义、条件与表示
锐角为 、、 时，可由等边三角形的一半和等腰直角三角形推导三角函数值，而不是孤立记忆表格。
借助特殊直角三角形推导并记住三十度、四十五度和六十度的三角函数值。
03 · 方法
固定锐角，选择恰当边长比
- 01
把实际情境画成直角三角形，标出直角、所研究的锐角以及已知边和目标边。
- 02
相对该锐角辨认对边、邻边和斜边，根据已知与所求选择正弦、余弦或正切。
- 03
列式求值并按要求取近似数，最后核对边的大小、角的范围和测量单位。
04 · 例题
把方法落到具体问题
一个等腰直角三角形的两条直角边都为 。求其锐角的正弦值。
解
- 1
等腰直角三角形的两个锐角都为 。
- 2
由勾股定理，斜边为 。
- 3
因此 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 借助特殊直角三角形推导并记住三十度、四十五度和六十度的三角函数值。
- 互余两角的正弦与余弦互换，例如 ，可以用来检查记忆结果。
- 四十五度角的正弦值为 。