5.1

相交线与对顶角

认识邻补角和对顶角，从相交直线结构理解对顶角相等。

约 11 分钟相交线与平行线

本文章目录

01 · 出发点

从“相交线与对顶角”中的对象与问题出发

研究平面内直线的位置关系，用角的关系判定和证明平行。

具体到“相交线与对顶角”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

相交线与对顶角的定义、条件与表示

两条直线相交形成四个角，相邻且非公共边互为反向延长线的两个角是邻补角，顶点相同且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角。对顶角相等可由两组邻补角的和都为平角推出。

认识邻补角和对顶角，从相交直线结构理解对顶角相等。

03 · 方法

线角关系的条件——结论双向链

01
识别截线以及同位角、内错角、同旁内角的位置关系。
02
判定平行时由角的关系推出直线关系；使用性质时由直线平行推出角的关系。
03
证明中逐句写出依据，复杂图形可添加辅助线，把目标转化为已知角关系。

04 · 例题

把方法落到具体问题

两条直线相交，其中一个角为 $68^\circ$ ，求它的对顶角和两个邻补角。

解

1
对顶角相等，所以对顶角为 $68^\circ$ 。
2
邻补角与已知角之和为平角，故 $180^\circ-68^\circ=112^\circ$ 。
3
两个邻补角互为对顶角，因此都为 $112^\circ$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

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本节小结

认识邻补角和对顶角，从相交直线结构理解对顶角相等。
对顶角和邻补角是由相交线位置定义的；两个角即使度数相等也未必是对顶角，和为平角也未必构成邻补角。
四个角按相邻顺序交替为 $68^\circ$ 和 $112^\circ$ 。