19.1
变量与函数
区分常量与变量，理解给定自变量值时函数有唯一对应值，并确定简单函数的取值范围。
本文章目录
01 · 出发点
从“变量与函数”中的对象与问题出发
用函数描述两个变量之间的对应关系，研究一次变化的图象与应用。
具体到“变量与函数”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
变量与函数的定义、条件与表示
在一个变化过程中，可以取不同数值的量是变量，保持不变的量是常量。若给定一个变量的每个允许值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，后者就是前者的函数。
区分常量与变量，理解给定自变量值时函数有唯一对应值，并确定简单函数的取值范围。
03 · 方法
在式、表、图之间转换
- 01
先确定自变量、函数值和实际取值范围，分清常量、变量以及每个量的单位。
- 02
根据条件列解析式或从两点求参数，再用列表描点、斜率和截距把关系转化为图象。
- 03
通过函数值、交点或图象高低回答数量、方程和不等式问题，并只在有效范围内解释。
04 · 例题
把方法落到具体问题
水箱原有 水，每分钟排出 。写出经过 分钟后剩余水量 ，并确定 的范围。
解
- 1
经过 分钟排出水量为 。
- 2
剩余水量为原有量减去排出量：。
- 3
时间非负且剩余水量非负，由 得 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 区分常量与变量，理解给定自变量值时函数有唯一对应值，并确定简单函数的取值范围。
- 不同自变量可以得到同一个函数值；但同一个自变量在同一对应规则下不能同时得到两个不同函数值。
- 函数关系为 ，其中 。