1.6

有理数大小比较

根据数轴位置、符号和绝对值比较有理数大小，形成完整的比较规则。

约 11 分钟有理数

本文章目录

01 · 出发点

从“有理数大小比较”中的对象与问题出发

从正负数出发建立有理数体系，掌握数轴、绝对值和有理数运算。

具体到“有理数大小比较”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

有理数大小比较的定义、条件与表示

正数大于零，零大于负数；两个正数比较通常比较其大小，两个负数中绝对值较大的反而较小。也可把数表示在数轴上，右边的数总大于左边的数。

根据数轴位置、符号和绝对值比较有理数大小，形成完整的比较规则。

03 · 方法

有理数问题的符号——大小——运算检查法

01
先确定参照标准，再判断每个量应写成正数、负数还是零。
02
需要比较时把数放回数轴：右边的数大；两个负数还要比较绝对值。
03
运算时先定符号、再算绝对值，最后按括号、乘方、乘除、加减的顺序复核。

04 · 例题

把方法落到具体问题

比较 $-\frac{7}{4}$ 与 $-1.6$ 的大小。

解

1
把分数化成小数： $-\frac{7}{4}=-1.75$ 。
2
两个数都是负数，绝对值分别为 $1.75$ 和 $1.6$ 。
3
绝对值较大的负数较小，因此 $-1.75<-1.6$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

根据数轴位置、符号和绝对值比较有理数大小，形成完整的比较规则。
分数与小数混合比较时，可统一成分数或统一成同精度小数，再结合符号判断，避免只比较表面数字。
$-\frac{7}{4}<-1.6$ 。