1.2

有理数及其分类

认识整数与分数都属于有理数，并能依据符号和数的类型进行分类。

约 11 分钟有理数

本文章目录

01 · 出发点

从“有理数及其分类”中的对象与问题出发

从正负数出发建立有理数体系，掌握数轴、绝对值和有理数运算。

具体到“有理数及其分类”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

有理数及其分类的定义、条件与表示

整数和分数统称有理数；有限小数与无限循环小数都能写成两个整数之比，因此也属于有理数。分类时应先明确采用“整数与分数”还是“正、负与零”这一套标准。

认识整数与分数都属于有理数，并能依据符号和数的类型进行分类。

03 · 方法

有理数问题的符号——大小——运算检查法

01
先确定参照标准，再判断每个量应写成正数、负数还是零。
02
需要比较时把数放回数轴：右边的数大；两个负数还要比较绝对值。
03
运算时先定符号、再算绝对值，最后按括号、乘方、乘除、加减的顺序复核。

04 · 例题

把方法落到具体问题

将 $-4,\ 0,\ \frac{3}{5},\ -1.2$ 分为整数与分数。

解

1
观察写法和数值， $-4$ 与 $0$ 都没有分数部分。
2
有限小数 $-1.2$ 可写成 $-\frac{6}{5}$ ，因此按此标准归入分数。
3
分别列出两类，并检查四个数都只出现一次。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

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本节小结

认识整数与分数都属于有理数，并能依据符号和数的类型进行分类。
同一次分类中各类别应互不重叠且覆盖所有对象。例如零属于整数，却既不属于正有理数，也不属于负有理数。
整数为 $-4,\ 0$ ；分数为 $\frac{3}{5},\ -1.2$ 。