9.1
不等式与不等式的解集
认识不等式、解和解集，理解一个不等式通常对应一段取值范围。
本文章目录
01 · 出发点
从“不等式与不等式的解集”中的对象与问题出发
用不等关系表示取值范围，借助数轴呈现不等式及不等式组的解集。
具体到“不等式与不等式的解集”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
不等式与不等式的解集的定义、条件与表示
用不等号连接、表示大小关系的式子是不等式。使不等式成立的未知数值叫不等式的解，所有解组成解集；一元一次不等式的解集通常是数轴上的一段范围。
认识不等式、解和解集，理解一个不等式通常对应一段取值范围。
03 · 方法
不等关系的翻译——求解——取交法
- 01
把至少、至多、超过、不足等限制翻译成边界明确的不等关系。
- 02
按解方程的路线变形，但两边乘或除以负数时同步改变不等号方向。
- 03
不等式组分别求解后在数轴上取公共部分，应用题再筛选符合实际的值。
04 · 例题
把方法落到具体问题
求不等式 的解集，并说明数轴端点。
解
- 1
两边同时减去 ，得到 。
- 2
边界值 代入后不能使严格不等式成立。
- 3
在数轴上以空心圆标记 ，并向右画出范围。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 认识不等式、解和解集，理解一个不等式通常对应一段取值范围。
- 可以是 的一个解，但完整解集还包括所有大于三的实数；答案必须保留范围关系。
- 解集为 。