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平行四边形的判定

根据两组对边、对角线或一组对边的条件判定四边形为平行四边形。

约 11 分钟平行四边形与特殊四边形

本文章目录

01 · 出发点

从“平行四边形的判定”中的对象与问题出发

从边、角和对角线研究四边形，建立性质与判定之间的联系。

具体到“平行四边形的判定”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

平行四边形的判定的定义、条件与表示

判定四边形为平行四边形可证明两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分，或证明一组对边平行且相等。

根据两组对边、对角线或一组对边的条件判定四边形为平行四边形。

03 · 方法

区分性质与判定，组织证明链

01
先判断已知图形类型，性质题从名称推出边角关系，判定题则从已有条件推出图形名称。
02
围绕对边、对角和对角线整理条件，缺少关系时可连接对角线或取中点构造三角形。
03
每一步注明平行线、全等或特殊四边形的依据，最后再使用目标图形的专属性质。

04 · 例题

把方法落到具体问题

四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC,BD$ 交于点 $O$ ，且 $AO=CO$ 、 $BO=DO$ 。判断四边形形状。

解

1
等式 $AO=CO$ 说明点 $O$ 是对角线 $AC$ 的中点。
2
等式 $BO=DO$ 说明点 $O$ 也是对角线 $BD$ 的中点。
3
因此两条对角线互相平分，满足平行四边形的一条判定。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

根据两组对边、对角线或一组对边的条件判定四边形为平行四边形。
仅有一组对边平行或仅有一组对边相等都不充分；使用这一判定时必须是同一组对边既平行又相等。
四边形 $ABCD$ 是平行四边形。