13.1
轴对称
认识轴对称图形和两个图形成轴对称，掌握对应点连线与对称轴的关系。
本文章目录
01 · 出发点
从“轴对称”中的对象与问题出发
研究图形关于直线的对称关系，并应用于等腰三角形和最短路径。
具体到“轴对称”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
轴对称的定义、条件与表示
把一个图形沿某条直线翻折后，若能与另一个图形重合，两图形关于该直线成轴对称；若能与自身重合，则该图形是轴对称图形。任一对对应点的连线被对称轴垂直平分。
认识轴对称图形和两个图形成轴对称，掌握对应点连线与对称轴的关系。
03 · 方法
用对称把位置关系化为等量关系
- 01
识别对称轴、对应点和不动点，必要时作对应点连线并标出垂直、平分关系。
- 02
把轴对称转化为对应线段相等、对应角相等，或把等距条件转化为垂直平分线。
- 03
处理最短路径时先作对称点，把折线长度替换为两点之间的线段长度，再检验交点位置。
04 · 例题
把方法落到具体问题
分别判断长方形和正方形有多少条对称轴。
解
- 1
尝试沿每组对边中点连线翻折，长方形和正方形都能与自身重合。
- 2
再沿对角线翻折：一般长方形的相邻边长度不同，不能重合；正方形可以重合。
- 3
排除其他方向，因为它们不能同时把全部顶点映到顶点。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 认识轴对称图形和两个图形成轴对称，掌握对应点连线与对称轴的关系。
- 对称轴向两端无限延伸，不是图形内部的一段线段；一个轴对称图形可能有一条、多条甚至无数条对称轴。
- 长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。