28.6
测量与实际应用
理解仰角、俯角、坡度和方向角，把高度、距离等问题转化为直角三角形求解。
本文章目录
01 · 出发点
从“测量与实际应用”中的对象与问题出发
用边长比描述锐角，借助三角函数解决直角三角形测量问题。
具体到“测量与实际应用”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
测量与实际应用的定义、条件与表示
仰角、俯角、坡角和方向角可把实际测量转化为直角三角形。建模时要标明水平线与铅垂线，并根据仪器高度、目标高度和水平距离修正线段。
理解仰角、俯角、坡度和方向角，把高度、距离等问题转化为直角三角形求解。
03 · 方法
固定锐角，选择恰当边长比
- 01
把实际情境画成直角三角形，标出直角、所研究的锐角以及已知边和目标边。
- 02
相对该锐角辨认对边、邻边和斜边，根据已知与所求选择正弦、余弦或正切。
- 03
列式求值并按要求取近似数，最后核对边的大小、角的范围和测量单位。
04 · 例题
把方法落到具体问题
在与塔底同一水平面的点测得塔顶仰角为 ，观测点到塔底的水平距离为 ，忽略观测高度，求塔高，精确到 。
解
- 1
设塔高为 ，水平距离是仰角的邻边，塔高是对边。
- 2
列正切关系 。
- 3
解得 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 理解仰角、俯角、坡度和方向角，把高度、距离等问题转化为直角三角形求解。
- 从人的眼睛或仪器测得的仰角对应目标顶部与观测点之间的高差，不一定直接等于物体总高度。
- 塔高约为 。