18.3

矩形

掌握矩形四个角为直角、对角线相等且互相平分的性质和判定。

约 11 分钟平行四边形与特殊四边形

本文章目录

01 · 出发点

从“矩形”中的对象与问题出发

从边、角和对角线研究四边形，建立性质与判定之间的联系。

具体到“矩形”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

矩形的定义、条件与表示

矩形是有一个角为直角的平行四边形。它具有平行四边形的全部性质，并且四个角都是直角、两条对角线相等；对角线互相平分仍然成立。

掌握矩形四个角为直角、对角线相等且互相平分的性质和判定。

03 · 方法

区分性质与判定，组织证明链

01
先判断已知图形类型，性质题从名称推出边角关系，判定题则从已有条件推出图形名称。
02
围绕对边、对角和对角线整理条件，缺少关系时可连接对角线或取中点构造三角形。
03
每一步注明平行线、全等或特殊四边形的依据，最后再使用目标图形的专属性质。

04 · 例题

把方法落到具体问题

矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC=10\text{ cm}$ ，两条对角线交于点 $O$ ，求 $OA,OB$ 。

解

1
矩形是平行四边形，对角线互相平分，所以 $OA=\dfrac12AC=5\text{ cm}$ 。
2
矩形对角线相等，故 $BD=AC=10\text{ cm}$ 。
3
点 $O$ 平分 $BD$ ，所以 $OB=\dfrac12BD=5\text{ cm}$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

掌握矩形四个角为直角、对角线相等且互相平分的性质和判定。
先证明四边形是平行四边形，再证明一个角为直角或两条对角线相等，即可判定为矩形。
$OA=OB=5\text{ cm}$ 。