15.5
零指数幂与负整数指数幂
把整数指数幂扩充到零指数和负整数指数，并用科学记数法表示较小的数。
本文章目录
01 · 出发点
从“零指数幂与负整数指数幂”中的对象与问题出发
研究分母含字母的式子，掌握分式运算及分式方程的求解。
具体到“零指数幂与负整数指数幂”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
零指数幂与负整数指数幂的定义、条件与表示
非零数的零次幂等于一；非零数的负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数。这些规定使同底数幂的运算法则在整数指数范围内继续成立。
把整数指数幂扩充到零指数和负整数指数，并用科学记数法表示较小的数。
03 · 方法
围绕分母完成变形与检验
- 01
先记录所有分母不为零的限制条件，再对分子、分母因式分解以观察可约因式。
- 02
乘除法先约分，加减法先找最简公分母；分式方程则各项同乘最简公分母。
- 03
化简结果保留原式限制条件，解方程后把候选根代回原分母逐一检验。
04 · 例题
把方法落到具体问题
计算 。
解
- 1
负指数幂转为倒数：。
- 2
因为底数非零，。
- 3
相加得到 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 把整数指数幂扩充到零指数和负整数指数，并用科学记数法表示较小的数。
- 负号位于指数时表示取倒数，例如 ；它不等于 。
- 原式的值为 。