27.4
相似多边形
理解对应角相等、对应边成比例的多边形相似，并准确确定相似比。
本文章目录
01 · 出发点
从“相似多边形”中的对象与问题出发
用比例刻画形状相同、大小可变的图形，研究相似三角形及位似。
具体到“相似多边形”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
相似多边形的定义、条件与表示
对应角分别相等、对应边成比例的两个多边形相似。相似比是对应边长度的比，必须说明从哪个图形比到哪个图形；全等图形是相似比为 的特殊相似图形。
理解对应角相等、对应边成比例的多边形相似，并准确确定相似比。
03 · 方法
先定对应，再列比例
- 01
先根据角、平行关系或最长边等特征确定对应顶点，并按同一顺序写出两个图形。
- 02
判定相似时凑齐角或边的条件；应用性质时只列对应边、对应高、周长或面积的比例。
- 03
解出未知量后检查相似比的方向是否前后一致，并结合图形大小判断结果。
04 · 例题
把方法落到具体问题
两个相似四边形中，一组对应边分别为 和 。较小四边形另一边长为 ，求从大图形到小图形的相似比及大图形的对应边。
解
- 1
从大图形到小图形的相似比为 。
- 2
设大图形中目标对应边为 ，保持同一比序得 。
- 3
解比例式得到 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 理解对应角相等、对应边成比例的多边形相似，并准确确定相似比。
- 先根据特殊角或特殊边确定一对对应顶点，再沿图形边界按同一方向排列其余顶点。
- 相似比为 ，大图形的对应边长为 。