8.4

方程组的解与检验

根据方程组系数特点选择消元方法，并通过代入原方程组检查所得解。

约 11 分钟二元一次方程组

本文章目录

01 · 出发点

从“方程组的解与检验”中的对象与问题出发

用两个未知数表达数量关系，通过消元求出同时满足多个条件的解。

具体到“方程组的解与检验”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

方程组的解与检验的定义、条件与表示

解二元一次方程组时，应根据系数结构选择代入或加减消元；求出两个未知数后，用有序形式写出解，并代入两个原方程分别检验。不同消元方法应得到同一公共解。

根据方程组系数特点选择消元方法，并通过代入原方程组检查所得解。

03 · 方法

二元一次方程组的选元——消元——检验法

01
选择两个含义明确的未知量，根据两个独立等量关系列方程组。
02
某个未知数容易单独表示时用代入法，系数便于配成相同或相反数时用加减法。
03
消元得到一元方程后回代求另一未知数，并将有序结果代入两个原方程检验。

04 · 例题

把方法落到具体问题

解方程组 $\begin{cases}4x-y=9,\\2x+y=3.\end{cases}$

解

1
两个方程中 $y$ 的系数互为相反数，相加得 $6x=12$ 。
2
解得 $x=2$ ，代入第二式得 $4+y=3$ ，所以 $y=-1$ 。
3
检验： $4\times2-(-1)=9$ 且 $2\times2+(-1)=3$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

根据方程组系数特点选择消元方法，并通过代入原方程组检查所得解。
某个未知数已被单独表示时优先代入；同一未知数系数相同或相反时优先加减。机械套用固定方法会增加分数和符号运算。
方程组的解为 $\begin{cases}x=2,\\y=-1.\end{cases}$