4.10

尺规作图基础

仅用无刻度直尺和圆规作等长线段、等角、垂线、角平分线与线段垂直平分线。

约 11 分钟几何图形初步

本文章目录

01 · 出发点

从“尺规作图基础”中的对象与问题出发

认识基本空间与平面图形，学习线段、角和尺规作图的规范语言。

具体到“尺规作图基础”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

尺规作图基础的定义、条件与表示

尺规作图只使用无刻度直尺连接或延长直线，使用圆规作圆或截取相等长度。基本作图包括作等长线段、等角、垂线、角平分线和线段垂直平分线，作图痕迹也是论证的一部分。

仅用无刻度直尺和圆规作等长线段、等角、垂线、角平分线与线段垂直平分线。

03 · 方法

基本图形的辨认——度量——作图方法

01
先按端点、边界和延伸方向辨认几何对象，再使用规范字母表示。
02
计算线段或角时先写出分割关系，再统一长度或角度单位。
03
尺规作图要保留圆弧痕迹，并用基本事实说明交点为何满足条件。

04 · 例题

把方法落到具体问题

已知线段 $AB$ ，说明用尺规作其垂直平分线的步骤。

解

1
分别以 $A,B$ 为圆心，取大于 $\frac12 AB$ 的相同半径，在两侧作弧。
2
记两组圆弧交点为 $P,Q$ 。
3
用直尺作直线 $PQ$ ；由 $PA=PB$ 且 $QA=QB$ ，该直线垂直且平分 $AB$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

仅用无刻度直尺和圆规作等长线段、等角、垂线、角平分线与线段垂直平分线。
以两个端点为圆心、取相同半径所作圆弧的交点，到两个端点距离相等；连接两个交点即可得到线段的垂直平分线。
直线 $PQ$ 就是线段 $AB$ 的垂直平分线。