24.8
点与圆的位置关系
比较点到圆心的距离与半径，判断点在圆内、圆上还是圆外，并理解三点确定圆。
本文章目录
01 · 出发点
从“点与圆的位置关系”中的对象与问题出发
研究圆中点、线、角和弧的关系，并解决切线与度量问题。
具体到“点与圆的位置关系”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
点与圆的位置关系的定义、条件与表示
设点到圆心的距离为 ，圆的半径为 。当 、、 时，点分别在圆内、圆上、圆外。
比较点到圆心的距离与半径，判断点在圆内、圆上还是圆外，并理解三点确定圆。
03 · 方法
连接圆心，把圆的问题化为三角形
- 01
先辨认圆心、半径、弦、弧、圆周角或切点，明确各对象所对应的弧与角。
- 02
适时连接圆心与端点、切点，或作圆心到弦和直线的垂线，构造等腰或直角三角形。
- 03
选用圆心角、垂径、圆周角或切线性质推导，再检查弧的范围和长度单位。
04 · 例题
把方法落到具体问题
圆心为原点、半径为 的圆中，判断点 的位置。
解
- 1
点到原点的距离为 。
- 2
计算得到 。
- 3
点到圆心的距离等于半径，因此应用圆上点的判定。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 比较点到圆心的距离与半径，判断点在圆内、圆上还是圆外，并理解三点确定圆。
- 坐标问题中先用距离公式或勾股关系求点到圆心的距离，再与半径比较，不必凭图象估计。
- 点 在这个圆上。