16.4
二次根式的加法与减法
先将二次根式化为最简形式，再合并被开方数相同的二次根式。
本文章目录
01 · 出发点
从“二次根式的加法与减法”中的对象与问题出发
理解二次根式的意义和性质，完成化简、运算及实际应用。
具体到“二次根式的加法与减法”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
二次根式的加法与减法的定义、条件与表示
二次根式加减前必须先化为最简二次根式。被开方数相同的根式是同类二次根式，只需合并根号外的系数，根式部分保持不变。
先将二次根式化为最简形式，再合并被开方数相同的二次根式。
03 · 方法
条件、化简、合并依次处理
- 01
先由被开方数非负确定取值范围，再判断根式是否能提取完全平方因数。
- 02
乘除时使用根式法则并同步核对条件，加减时先化为最简二次根式再找同类根式。
- 03
混合运算遵守运算顺序，适时使用乘法公式，最后检查分母和被开方数是否合法。
04 · 例题
把方法落到具体问题
计算 。
解
- 1
化简 。
- 2
化简 。
- 3
合并系数：。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 先将二次根式化为最简形式，再合并被开方数相同的二次根式。
- 例如 与 在化简前看似不同，但 ，所以能够合并。
- 结果为 。