6.7

用计算器求平方根与立方根

正确使用开方功能求平方根、立方根和近似值，依据精确度要求读取并检验计算结果。

约 11 分钟实数

本文章目录

01 · 出发点

从“用计算器求平方根与立方根”中的对象与问题出发

由开方运算认识无理数，把数的范围从有理数扩充到实数。

具体到“用计算器求平方根与立方根”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

用计算器求平方根与立方根的定义、条件与表示

计算器可用平方根键直接求非负数的算术平方根，用立方根功能求任意实数的立方根。输入前先确认开方次数和被开方数范围，读取小数后按精确度要求舍入，并用乘方或夹逼检查数量级。

正确使用开方功能求平方根、立方根和近似值，依据精确度要求读取并检验计算结果。

03 · 方法

开方与实数的范围判断法

01
先区分平方根、算术平方根和立方根，再检查被开方数的允许范围。
02
判断数的类型时观察它能否写成整数之比，而不是只看根号或小数外形。
03
估算无理数时寻找相邻完全平方数或完全立方数，再逐步缩小区间。

04 · 例题

把方法落到具体问题

用计算器求 $\sqrt[3]{50}$ ，结果精确到百分位，并用乘方检验范围。

解

1
选择立方根功能并输入被开方数 $50$ ，屏幕显示约为 $3.684031\ldots$ 。
2
观察千分位为 $4$ ，按四舍五入保留到百分位，得到 $3.68$ 。
3
检验 $3.68^3=49.836032<50<50.243409=3.69^3$ ，结果的数量级和区间正确。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

正确使用开方功能求平方根、立方根和近似值，依据精确度要求读取并检验计算结果。
计算器显示的多位小数只是近似显示，答案保留到哪一位由题目要求决定。负数开立方时应把整个负数作为被开方数输入，负数不能在实数模式下开平方。
$\sqrt[3]{50}\approx3.68$ ，精确到百分位。