27.3
平行线分线段成比例
掌握多条平行线截两条直线所得对应线段成比例，并应用相关推论。
本文章目录
01 · 出发点
从“平行线分线段成比例”中的对象与问题出发
用比例刻画形状相同、大小可变的图形，研究相似三角形及位似。
具体到“平行线分线段成比例”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
平行线分线段成比例的定义、条件与表示
两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。三角形中，一条直线平行于一边时，它截另外两边所得的对应线段成比例，并构成与原三角形相似的小三角形。
掌握多条平行线截两条直线所得对应线段成比例，并应用相关推论。
03 · 方法
先定对应，再列比例
- 01
先根据角、平行关系或最长边等特征确定对应顶点，并按同一顺序写出两个图形。
- 02
判定相似时凑齐角或边的条件；应用性质时只列对应边、对应高、周长或面积的比例。
- 03
解出未知量后检查相似比的方向是否前后一致，并结合图形大小判断结果。
04 · 例题
把方法落到具体问题
在三角形 中，点 分别在 上，且 。已知 、、，求 。
解
- 1
由 ，两边对应分段满足 。
- 2
代入已知数据，得到 。
- 3
交叉相乘并求解，得到 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 掌握多条平行线截两条直线所得对应线段成比例，并应用相关推论。
- 比例式可以比较顶点到截点的线段，也可以比较上下两段，但等号两侧必须采用相同的分段方式。
- 线段 的长度为 。