26.2

反比例函数的图象

通过列表、描点和连线画出双曲线，认识图象不与坐标轴相交。

约 11 分钟反比例函数

本文章目录

01 · 出发点

从“反比例函数的图象”中的对象与问题出发

研究乘积保持不变的两个变量，理解双曲线图象及其实际意义。

具体到“反比例函数的图象”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

反比例函数的图象的定义、条件与表示

反比例函数的图象是双曲线的两个分支。图象无限接近两条坐标轴却不与它们相交；比例系数为正时分支位于第一、第三象限，为负时位于第二、第四象限。

通过列表、描点和连线画出双曲线，认识图象不与坐标轴相交。

03 · 方法

抓住乘积不变与双曲线分支

01
先判断两个变量是否满足乘积为非零常数，再写成 $y=\frac{k}{x}$ 并记录实际取值范围。
02
利用图象上一点求比例系数，根据其符号判断图象所在象限和各分支的变化趋势。
03
通过代入、图象交点或乘积关系解决问题，结果要符合单位和现实边界。

04 · 例题

把方法落到具体问题

为函数 $y=-\dfrac6x$ 选取两组对称点，并判断图象所在象限。

解

1
取 $x=1$ 和 $x=2$ ，得到点 $(1,-6)$ 、 $(2,-3)$ 。
2
再取相反的横坐标，得到关于原点对称的点 $(-1,6)$ 、 $(-2,3)$ 。
3
比例系数 $-6<0$ ，这些点分别落在第四、第二象限。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

通过列表、描点和连线画出双曲线，认识图象不与坐标轴相交。
描点后应在每个象限内分别用平滑曲线连接，不能把两支跨过原点连成一条曲线。
图象的两个分支位于第二、第四象限，并关于原点成中心对称。