26.5
反比例函数的应用
用反比例函数描述面积固定、路程固定和物理量乘积不变等关系。
本文章目录
01 · 出发点
从“反比例函数的应用”中的对象与问题出发
研究乘积保持不变的两个变量，理解双曲线图象及其实际意义。
具体到“反比例函数的应用”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
反比例函数的应用的定义、条件与表示
当总量固定且两个变量的乘积不变时，可建立反比例函数模型。常见情境包括路程固定时速度与时间、面积固定时长与宽，以及总工作量固定时效率与时间。
用反比例函数描述面积固定、路程固定和物理量乘积不变等关系。
03 · 方法
抓住乘积不变与双曲线分支
- 01
先判断两个变量是否满足乘积为非零常数，再写成 并记录实际取值范围。
- 02
利用图象上一点求比例系数，根据其符号判断图象所在象限和各分支的变化趋势。
- 03
通过代入、图象交点或乘积关系解决问题，结果要符合单位和现实边界。
04 · 例题
把方法落到具体问题
某段路程为 。写出时间 关于速度 的函数，并分别求速度为 和 时的时间。
解
- 1
由路程等于速度与时间的乘积，得到 。
- 2
写成 ，实际条件为 。
- 3
分别代入速度，得到 ，。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 用反比例函数描述面积固定、路程固定和物理量乘积不变等关系。
- 单位关系能帮助检验模型：速度乘时间应得到路程，单价乘数量应得到总价。
- 速度从 提高到 时，行驶时间从 减少到 。