9.2
不等式的性质
掌握不等式两边同加减、同乘除时的变化规律，特别注意乘除负数要改变方向。
本文章目录
01 · 出发点
从“不等式的性质”中的对象与问题出发
用不等关系表示取值范围，借助数轴呈现不等式及不等式组的解集。
具体到“不等式的性质”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
不等式的性质的定义、条件与表示
不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；同时乘或除以正数，方向不变；同时乘或除以负数，方向改变。变号来自负数乘法把数轴左右次序反转。
掌握不等式两边同加减、同乘除时的变化规律，特别注意乘除负数要改变方向。
03 · 方法
不等关系的翻译——求解——取交法
- 01
把至少、至多、超过、不足等限制翻译成边界明确的不等关系。
- 02
按解方程的路线变形，但两边乘或除以负数时同步改变不等号方向。
- 03
不等式组分别求解后在数轴上取公共部分，应用题再筛选符合实际的值。
04 · 例题
把方法落到具体问题
解不等式 。
解
- 1
要把未知数系数化为一，方程两边需同时除以 。
- 2
除数为负数，因此不等号方向由小于改为大于。
- 3
计算边界值：。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 掌握不等式两边同加减、同乘除时的变化规律，特别注意乘除负数要改变方向。
- 若两边乘除的代数式符号未知，不能直接决定不等号方向；需要分类讨论或采用不依赖该步的变形。
- 解集为 。