9.3
解一元一次不等式
按照去分母、去括号、移项和合并等步骤求解，并在数轴上表示解集。
本文章目录
01 · 出发点
从“解一元一次不等式”中的对象与问题出发
用不等关系表示取值范围，借助数轴呈现不等式及不等式组的解集。
具体到“解一元一次不等式”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
解一元一次不等式的定义、条件与表示
解一元一次不等式可依次去分母、去括号、移项、合并同类项，再把未知数系数化为一。步骤类似一元一次方程，但每次乘除都要检查是否需要改变不等号方向。
按照去分母、去括号、移项和合并等步骤求解，并在数轴上表示解集。
03 · 方法
不等关系的翻译——求解——取交法
- 01
把至少、至多、超过、不足等限制翻译成边界明确的不等关系。
- 02
按解方程的路线变形，但两边乘或除以负数时同步改变不等号方向。
- 03
不等式组分别求解后在数轴上取公共部分，应用题再筛选符合实际的值。
04 · 例题
把方法落到具体问题
解不等式 。
解
- 1
去括号得 。
- 2
把未知项移到左边、常数项移到右边，得 。
- 3
取边界值 ，两边均为 ，所以边界应包含。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 按照去分母、去括号、移项和合并等步骤求解，并在数轴上表示解集。
- 求得边界后仍要保留不等号及其方向，并可选取边界两侧的数代入检验，快速发现方向写反的问题。
- 解集为 。