24.9
直线与圆的位置关系
比较圆心到直线的距离与半径，判断直线和圆相交、相切或相离。
本文章目录
01 · 出发点
从“直线与圆的位置关系”中的对象与问题出发
研究圆中点、线、角和弧的关系，并解决切线与度量问题。
具体到“直线与圆的位置关系”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
直线与圆的位置关系的定义、条件与表示
设圆心到直线的距离为 ，半径为 。当 时有两个公共点，当 时有一个公共点，当 时没有公共点。
比较圆心到直线的距离与半径，判断直线和圆相交、相切或相离。
03 · 方法
连接圆心，把圆的问题化为三角形
- 01
先辨认圆心、半径、弦、弧、圆周角或切点，明确各对象所对应的弧与角。
- 02
适时连接圆心与端点、切点，或作圆心到弦和直线的垂线，构造等腰或直角三角形。
- 03
选用圆心角、垂径、圆周角或切线性质推导，再检查弧的范围和长度单位。
04 · 例题
把方法落到具体问题
一个圆的半径为 ，圆心到直线 的距离为 。判断直线与圆的位置关系。
解
- 1
记录半径 和圆心到直线的距离 。
- 2
比较得到 。
- 3
距离小于半径时，直线穿过圆的内部并与圆周有两个公共点。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 比较圆心到直线的距离与半径，判断直线和圆相交、相切或相离。
- 圆心到直线的距离必须取垂线段长度，不能用圆心到直线上任意一点的斜线段代替。
- 直线 与圆相交。