7.5
坐标中的平移与面积
归纳图形平移时坐标的变化规律，并利用坐标计算简单多边形面积。
本文章目录
01 · 出发点
从“坐标中的平移与面积”中的对象与问题出发
用有序数对和坐标刻画平面位置，连接图形变化与数量关系。
具体到“坐标中的平移与面积”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
坐标中的平移与面积的定义、条件与表示
图形向右或向左平移时，各点横坐标增加或减少同一个数；向上或向下平移时，各点纵坐标增加或减少同一个数。坐标法求多边形面积可分割、补形成规则图形，平移不改变面积。
归纳图形平移时坐标的变化规律，并利用坐标计算简单多边形面积。
03 · 方法
坐标问题的建系——读点——变换方法
- 01
先确定原点、两轴正方向和单位长度，实际位置问题还要说明坐标含义。
- 02
读写坐标始终先横后纵，并结合象限或坐标轴特征检查符号。
- 03
平移图形时对所有顶点使用同一坐标变化，再连点并核对长度、面积是否保持。
04 · 例题
把方法落到具体问题
三角形顶点为 ，先向左平移两个单位，再向上平移一个单位。求新顶点坐标和新三角形面积。
解
- 1
平移规律为 ，故新顶点为 。
- 2
原三角形可取 为底，底长为 ，高为 。
- 3
平移保持面积，计算 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 归纳图形平移时坐标的变化规律，并利用坐标计算简单多边形面积。
- 平移不是把一个坐标替换给所有点，而是给每个点的对应坐标加上相同变化量；得到新顶点后仍应按原对应顺序连接。
- 新顶点如上，新三角形面积为 个平方单位。