8.1
二元一次方程与方程组
认识二元一次方程、解和方程组，理解方程组的解必须同时满足两个方程。
本文章目录
01 · 出发点
从“二元一次方程与方程组”中的对象与问题出发
用两个未知数表达数量关系，通过消元求出同时满足多个条件的解。
具体到“二元一次方程与方程组”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
二元一次方程与方程组的定义、条件与表示
含有两个未知数且未知项次数为一的整式方程叫二元一次方程；使方程成立的一对未知数值是它的一个解。由两个二元一次方程组成的方程组，其解必须同时满足两个方程。
认识二元一次方程、解和方程组，理解方程组的解必须同时满足两个方程。
03 · 方法
二元一次方程组的选元——消元——检验法
- 01
选择两个含义明确的未知量，根据两个独立等量关系列方程组。
- 02
某个未知数容易单独表示时用代入法，系数便于配成相同或相反数时用加减法。
- 03
消元得到一元方程后回代求另一未知数，并将有序结果代入两个原方程检验。
04 · 例题
把方法落到具体问题
写出方程 的所有非负整数解。
解
- 1
由非负性可知 ，所以整数 只需取 。
- 2
分别由 求得 。
- 3
把三组值代回并检查两个分量都为非负整数。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 认识二元一次方程、解和方程组，理解方程组的解必须同时满足两个方程。
- 只给一个二元一次方程时，一个未知数取允许值后常能确定另一个值；加入独立的第二个方程，才可能把公共解限定为唯一一组。
- 所有解为 。