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位似与坐标缩放

理解位似中心和位似比，掌握以原点为位似中心时对应点坐标按同一倍数变化。

约 11 分钟图形的相似

本文章目录

01 · 出发点

从“位似与坐标缩放”中的对象与问题出发

用比例刻画形状相同、大小可变的图形，研究相似三角形及位似。

具体到“位似与坐标缩放”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

位似与坐标缩放的定义、条件与表示

若对应点与一个固定点共线，且对应点到固定点的距离按同一比缩放，两个图形构成位似。以原点为位似中心、位似比为 $k$ 时，坐标变为 $(kx,ky)$ 。

理解位似中心和位似比，掌握以原点为位似中心时对应点坐标按同一倍数变化。

03 · 方法

先定对应，再列比例

01
先根据角、平行关系或最长边等特征确定对应顶点，并按同一顺序写出两个图形。
02
判定相似时凑齐角或边的条件；应用性质时只列对应边、对应高、周长或面积的比例。
03
解出未知量后检查相似比的方向是否前后一致，并结合图形大小判断结果。

04 · 例题

把方法落到具体问题

点 $P(-2,3)$ 以原点为位似中心，按位似比 $k=-2$ 变换，求对应点坐标。

解

1
以原点为中心时，横、纵坐标都乘同一个位似比。
2
横坐标变为 $(-2)\cdot(-2)=4$ 。
3
纵坐标变为 $3\cdot(-2)=-6$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

理解位似中心和位似比，掌握以原点为位似中心时对应点坐标按同一倍数变化。
位似比为正时对应点在从中心出发的同一条射线上；位似比为负时对应点位于相反射线上。
对应点为 $P'(4,-6)$ ，它与点 $P$ 及原点共线，且位于点 $P$ 所在射线的反向。