1.1

正数和负数

用正数、负数和零表示具有相反意义的量，并在实际情境中解释数的符号。

约 11 分钟有理数

本文章目录

01 · 出发点

从“正数和负数”中的对象与问题出发

从正负数出发建立有理数体系，掌握数轴、绝对值和有理数运算。

具体到“正数和负数”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

正数和负数的定义、条件与表示

具有相反意义的量先确定共同基准和正方向，高于、增加等方向用正数表示，低于、减少等相反方向用负数表示；零表示恰在基准上，既不是正数也不是负数。

用正数、负数和零表示具有相反意义的量，并在实际情境中解释数的符号。

03 · 方法

有理数问题的符号——大小——运算检查法

01
先确定参照标准，再判断每个量应写成正数、负数还是零。
02
需要比较时把数放回数轴：右边的数大；两个负数还要比较绝对值。
03
运算时先定符号、再算绝对值，最后按括号、乘方、乘除、加减的顺序复核。

04 · 例题

把方法落到具体问题

某地清晨气温为 $-3\,{}^\circ\mathrm{C}$ ，午后升至 $2\,{}^\circ\mathrm{C}$ 。气温升高了多少？

解

1
以零摄氏度为基准，清晨和午后的温度分别记为 $-3$ 和 $2$ 。
2
用终止温度减去起始温度： $2-(-3)$ 。
3
把减去负数转化为加上它的相反数，得到 $2+3=5$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

用正数、负数和零表示具有相反意义的量，并在实际情境中解释数的符号。
$-6$ 本身只是一个负数；若单位是米且约定向东为正，它才表示向西六米。改换正方向后，同一位置的符号也会改变。
气温升高了 $5\,{}^\circ\mathrm{C}$ 。