28.1
正弦
在直角三角形中用锐角对边与斜边之比定义正弦，理解同一锐角的正弦值固定。
本文章目录
01 · 出发点
从“正弦”中的对象与问题出发
用边长比描述锐角，借助三角函数解决直角三角形测量问题。
具体到“正弦”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
正弦的定义、条件与表示
在直角三角形中，对一个锐角 ，其对边与斜边的比称为 的正弦，记作 。同一锐角对应的这一比值与三角形大小无关。
在直角三角形中用锐角对边与斜边之比定义正弦，理解同一锐角的正弦值固定。
03 · 方法
固定锐角，选择恰当边长比
- 01
把实际情境画成直角三角形，标出直角、所研究的锐角以及已知边和目标边。
- 02
相对该锐角辨认对边、邻边和斜边，根据已知与所求选择正弦、余弦或正切。
- 03
列式求值并按要求取近似数，最后核对边的大小、角的范围和测量单位。
04 · 例题
把方法落到具体问题
直角三角形 中，，边 、、。求 。
解
- 1
直角在点 ，所以斜边是 。
- 2
相对于锐角 ，对边是 。
- 3
按正弦定义计算 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 在直角三角形中用锐角对边与斜边之比定义正弦，理解同一锐角的正弦值固定。
- 斜边是直角的对边，不随所选锐角变化；对边则要根据所研究的锐角重新判断。
- 锐角 的正弦值为 。