2.6

整式的加减

通过去括号、合并同类项完成整式加减，并用化简后的式子表达数量关系。

约 11 分钟代数式与整式的加减

本文章目录

01 · 出发点

从“整式的加减”中的对象与问题出发

用字母概括数量关系，认识整式结构并进行规范的合并与化简。

具体到“整式的加减”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

整式的加减的定义、条件与表示

整式加减先把各多项式作为整体加括号，再根据括号前的符号去括号，最后合并同类项。按某一字母的降幂排列，能够帮助发现漏项和符号错误。

通过去括号、合并同类项完成整式加减，并用化简后的式子表达数量关系。

03 · 方法

代数式的对象——结构——化简路线

01
先说明字母代表什么量及其单位，再按数量关系写出代数式。
02
观察式子的项、系数、次数和括号，只有同类项才能合并。
03
化简时依次处理括号和同类项；求值时先化简、再代入，并给负数加括号。

04 · 例题

把方法落到具体问题

计算 $(2x^2-3x+1)-(x^2+x-4)$ 。

解

1
去掉第二个括号并逐项变号，得 $2x^2-3x+1-x^2-x+4$ 。
2
分别收集二次项、一次项和常数项。
3
合并得到 $x^2-4x+5$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

通过去括号、合并同类项完成整式加减，并用化简后的式子表达数量关系。
第二个多项式前的减号作用于整个多项式；竖式或横式计算都应让同类项对齐，并给缺少的次数留出位置。
两个多项式的差为 $x^2-4x+5$ 。