20.7
数据分布的比较
综合统计图、集中趋势和离散程度比较多组数据，避免只依据单个指标下结论。
本文章目录
01 · 出发点
从“数据分布的比较”中的对象与问题出发
用集中趋势和离散程度刻画数据，并根据样本作出审慎判断。
具体到“数据分布的比较”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
数据分布的比较的定义、条件与表示
比较两组数据应同时考察中心位置、波动程度、分布形态和样本容量。平均数相同只说明总体水平相近，不能说明稳定性、极端值或各区间人数也相同。
综合统计图、集中趋势和离散程度比较多组数据，避免只依据单个指标下结论。
03 · 方法
先问数据来源，再选统计量
- 01
明确总体、个体、样本和调查目标，检查抽样方式能否覆盖总体中的主要类型。
- 02
根据问题选择平均数、中位数、众数或离散程度，并把统计量与图表分布结合起来。
- 03
比较时统一口径和单位，说明样本结论的适用范围、随机误差及可能的偏差来源。
04 · 例题
把方法落到具体问题
甲组数据为 ，乙组数据为 。比较两组的平均水平与稳定性。
解
- 1
两组数据之和都为 ，样本容量都为 ，平均数均为 。
- 2
甲组所有数据相同，极差和方差都为 。
- 3
乙组最大值与最小值之差为 ，方差大于 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 综合统计图、集中趋势和离散程度比较多组数据，避免只依据单个指标下结论。
- 两组数据的单位、测量方式、时间范围和对象类型必须具有可比性，否则统计量大小差异可能来自口径而非真实表现。
- 两组平均水平相同，但甲组数据更集中、更稳定。