18.4

菱形

掌握菱形四边相等、对角线互相垂直并平分内角的性质和判定。

约 11 分钟平行四边形与特殊四边形

本文章目录

01 · 出发点

从“菱形”中的对象与问题出发

从边、角和对角线研究四边形，建立性质与判定之间的联系。

具体到“菱形”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

菱形的定义、条件与表示

菱形是有一组邻边相等的平行四边形。它四边相等，两条对角线互相垂直且分别平分一组对角；面积可用两条对角线乘积的一半计算。

掌握菱形四边相等、对角线互相垂直并平分内角的性质和判定。

03 · 方法

区分性质与判定，组织证明链

01
先判断已知图形类型，性质题从名称推出边角关系，判定题则从已有条件推出图形名称。
02
围绕对边、对角和对角线整理条件，缺少关系时可连接对角线或取中点构造三角形。
03
每一步注明平行线、全等或特殊四边形的依据，最后再使用目标图形的专属性质。

04 · 例题

把方法落到具体问题

菱形两条对角线长分别为 $6\text{ cm}$ 和 $10\text{ cm}$ ，求面积。

解

1
菱形面积等于两条对角线乘积的一半。
2
代入得到 $S=\dfrac12\times6\times10$ 。
3
计算得到 $S=30\text{ cm}^2$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

掌握菱形四边相等、对角线互相垂直并平分内角的性质和判定。
菱形对角线互相垂直并互相平分，但一般一长一短；只有正方形的两条对角线才同时相等。
菱形面积为 $30\text{ cm}^2$ 。