22.5
确定二次函数解析式
根据已知点、顶点、对称轴或零点选择一般式、顶点式或交点式求解析式。
本文章目录
01 · 出发点
从“确定二次函数解析式”中的对象与问题出发
研究抛物线的图象、性质和最值，连接函数与一元二次方程。
具体到“确定二次函数解析式”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
确定二次函数解析式的定义、条件与表示
确定二次函数需要三个独立条件。已知三个一般点可选一般式；已知顶点或对称轴宜选顶点式；已知两个零点宜选交点式，以减少未知系数。
根据已知点、顶点、对称轴或零点选择一般式、顶点式或交点式求解析式。
03 · 方法
解析式、图象、范围相互印证
- 01
先确认二次项系数、实际定义域和问题所求，再选择一般式、顶点式或交点式观察函数。
- 02
从开口、对称轴、顶点和与坐标轴的交点描绘抛物线，必要时用配方完成形式转换。
- 03
利用图象的增减与最值回答问题，最后把结果限制在自变量的有效范围内。
04 · 例题
把方法落到具体问题
一条抛物线的顶点为 ，且经过点 ，求其解析式。
解
- 1
由顶点写出 。
- 2
代入点 ，得到 。
- 3
解得 ，代回顶点式。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 根据已知点、顶点、对称轴或零点选择一般式、顶点式或交点式求解析式。
- 任何二次函数都能写成一般式，但利用题目已知结构选择适当形式，方程组会更短且不易出错。
- 所求解析式为 。