11.1
三角形的要素与分类
认识三角形的边、顶点、内角和表示方法，按边或角分类，并通过结构对比理解三角形的稳定性。
本文章目录
01 · 出发点
从“三角形的要素与分类”中的对象与问题出发
从边、角和重要线段研究三角形，并推广到多边形的角度关系。
具体到“三角形的要素与分类”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
三角形的要素与分类的定义、条件与表示
三角形由不在同一直线上的三个点及连接它们的三条线段组成。按角可分为锐角、直角和钝角三角形；按边可分为不等边与等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。三条边长固定后形状随之确定，因此三角形具有稳定性。
认识三角形的边、顶点、内角和表示方法，按边或角分类，并通过结构对比理解三角形的稳定性。
03 · 方法
从图形语言到角边关系
- 01
先按题意画出或补全三角形，标清顶点顺序、内外角以及高、中线等已知对象。
- 02
把图形条件翻译成边长或角度关系，再选择三边关系、内角和、外角性质或多边形角和。
- 03
列出等式或不等式完成计算，并回到图形检查角度范围、线段位置和结论是否合理。
04 · 例题
把方法落到具体问题
一个三角形的三边中有两边相等，三个内角中有一个角为 ，应怎样分类？
解
- 1
先按边观察：有两边相等，所以它属于等腰三角形。
- 2
再按角观察：其中一个内角为 ，所以它属于钝角三角形。
- 3
把两种互不冲突的分类合并，完整描述该图形。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 认识三角形的边、顶点、内角和表示方法，按边或角分类，并通过结构对比理解三角形的稳定性。
- 一次分类只能依据同一标准。按角分类时看最大内角，按边分类时比较三条边；两种分类可以交叉描述同一个三角形。
- 这个三角形是等腰钝角三角形。