20.2
中位数与众数
按顺序确定中位数和出现次数最多的众数，并比较它们与平均数的适用场景。
本文章目录
01 · 出发点
从“中位数与众数”中的对象与问题出发
用集中趋势和离散程度刻画数据，并根据样本作出审慎判断。
具体到“中位数与众数”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
中位数与众数的定义、条件与表示
中位数要先将数据排序：数据个数为奇数时取正中间一个，为偶数时取中间两个的平均数。众数是出现次数最多的数据，可能有一个、多个或不存在。
按顺序确定中位数和出现次数最多的众数，并比较它们与平均数的适用场景。
03 · 方法
先问数据来源，再选统计量
- 01
明确总体、个体、样本和调查目标，检查抽样方式能否覆盖总体中的主要类型。
- 02
根据问题选择平均数、中位数、众数或离散程度，并把统计量与图表分布结合起来。
- 03
比较时统一口径和单位，说明样本结论的适用范围、随机误差及可能的偏差来源。
04 · 例题
把方法落到具体问题
求数据 的中位数和众数。
解
- 1
按从小到大排序得到 。
- 2
共有 个数据，正中间的第三个数为 ，所以中位数为 。
- 3
数 出现两次，多于其他数，所以众数为 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 按顺序确定中位数和出现次数最多的众数，并比较它们与平均数的适用场景。
- 极端值会明显影响平均数，却通常较少影响中位数；众数适合描述最常见的类别或数值。
- 这组数据的中位数和众数都为 。