19.7
一次函数与方程、不等式及应用
从图象交点和高低关系理解方程组与不等式，并用一次函数比较方案和预测变化。
本文章目录
01 · 出发点
从“一次函数与方程、不等式及应用”中的对象与问题出发
用函数描述两个变量之间的对应关系，研究一次变化的图象与应用。
具体到“一次函数与方程、不等式及应用”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
一次函数与方程、不等式及应用的定义、条件与表示
两条一次函数图象交点的横坐标是对应方程组的解；比较两个函数值大小可转化为观察同一横坐标处哪条图象更高，或解一次不等式。
从图象交点和高低关系理解方程组与不等式，并用一次函数比较方案和预测变化。
03 · 方法
在式、表、图之间转换
- 01
先确定自变量、函数值和实际取值范围，分清常量、变量以及每个量的单位。
- 02
根据条件列解析式或从两点求参数，再用列表描点、斜率和截距把关系转化为图象。
- 03
通过函数值、交点或图象高低回答数量、方程和不等式问题，并只在有效范围内解释。
04 · 例题
把方法落到具体问题
两种方案的费用分别为 与 。求费用相等时的 ，并判断何时第一种费用更高。
解
- 1
令两费用相等：。
- 2
解得 ，所以 ，此时函数值为 。
- 3
解不等式 ，得到 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 从图象交点和高低关系理解方程组与不等式，并用一次函数比较方案和预测变化。
- 交点坐标代入两个解析式都成立；在方案比较中，交点常表示两种方案费用相同的临界数量。
- 两方案在 时费用相等；当 时第一种费用更高。