5.5
平行线的性质
由两直线平行推出同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
本文章目录
01 · 出发点
从“平行线的性质”中的对象与问题出发
研究平面内直线的位置关系，用角的关系判定和证明平行。
具体到“平行线的性质”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
平行线的性质的定义、条件与表示
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。这些性质把已知的直线平行关系转化成可计算或可证明的角关系。
由两直线平行推出同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
03 · 方法
线角关系的条件——结论双向链
- 01
识别截线以及同位角、内错角、同旁内角的位置关系。
- 02
判定平行时由角的关系推出直线关系；使用性质时由直线平行推出角的关系。
- 03
证明中逐句写出依据，复杂图形可添加辅助线，把目标转化为已知角关系。
04 · 例题
把方法落到具体问题
已知 ，直线 截它们所得一组内错角中，一个角为 ，求另一个角。
解
- 1
题设给出两条被截直线平行。
- 2
已知角与待求角在两直线之间、截线两侧，构成内错角。
- 3
由两直线平行，内错角相等。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 由两直线平行推出同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
- 题目明确给出或已经证明两直线平行后，才能直接使用平行线性质；不能从图形看起来平行就开始推角度。
- 另一个内错角也为 。