8.3
加减消元法
通过方程变形和逐项相加减去掉一个未知数，规范求解二元一次方程组。
本文章目录
01 · 出发点
从“加减消元法”中的对象与问题出发
用两个未知数表达数量关系，通过消元求出同时满足多个条件的解。
具体到“加减消元法”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
加减消元法的定义、条件与表示
加减消元法通过方程整体倍乘，使某个未知数在两个方程中的系数相同或互为相反数，再将两式相减或相加消去该未知数。选择倍数时应尽量使用较小整数。
通过方程变形和逐项相加减去掉一个未知数，规范求解二元一次方程组。
03 · 方法
二元一次方程组的选元——消元——检验法
- 01
选择两个含义明确的未知量，根据两个独立等量关系列方程组。
- 02
某个未知数容易单独表示时用代入法，系数便于配成相同或相反数时用加减法。
- 03
消元得到一元方程后回代求另一未知数，并将有序结果代入两个原方程检验。
04 · 例题
把方法落到具体问题
解方程组
解
- 1
两个方程中 的系数互为相反数，逐项相加得 。
- 2
解得 。
- 3
代入第一式：，所以 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 通过方程变形和逐项相加减去掉一个未知数，规范求解二元一次方程组。
- 两个方程相加减前应按未知项和常数项对齐；若做相减，减号作用于下面方程的每一项，不能只改变准备消去的那一项。
- 方程组的解为