23.2

旋转作图

根据旋转中心、方向和角度确定关键点的对应点，画出图形旋转后的像。

约 11 分钟旋转与中心对称

本文章目录

01 · 出发点

从“旋转作图”中的对象与问题出发

研究图形绕点转动的变化规律，理解中心对称及多种变换的组合。

具体到“旋转作图”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

旋转作图的定义、条件与表示

旋转作图的关键是先作出各个顶点的对应点：连接顶点与旋转中心，按指定方向作出旋转角，再在新射线上截取相等的中心距，最后按原图连接顺序连线。

根据旋转中心、方向和角度确定关键点的对应点，画出图形旋转后的像。

03 · 方法

围绕中心追踪对应点

01
标出旋转中心、方向和旋转角，逐一确定原点、对应点及其到中心的连线。
02
利用对应点到中心距离相等、对应线段相等和对应角相等完成作图或推理。
03
组合变换按发生顺序逐步写出中间像，并用距离、角度或坐标规律复核终点。

04 · 例题

把方法落到具体问题

怎样作出三角形 $ABC$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 后的像？

解

1
分别连接 $OA,OB,OC$ ，以点 $O$ 为顶点沿逆时针方向作三个 $90^\circ$ 的角。
2
在三条新射线上分别截取 $OA'=OA$ 、 $OB'=OB$ 、 $OC'=OC$ 。
3
按原来的顶点顺序连接 $A'B'$ 、 $B'C'$ 、 $C'A'$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

根据旋转中心、方向和角度确定关键点的对应点，画出图形旋转后的像。
线段和多边形只需准确旋转端点或顶点；曲线则应选取足够多的特征点，不能只平移轮廓。
三角形 $A'B'C'$ 就是所求旋转像。